已知正实数x.y满足xy=3.则2x+y的最小值是2$\sqrt{6}$．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

20．已知正实数x，y满足xy=3，则2x+y的最小值是2$\sqrt{6}$．

分析由正实数x，y满足xy=3，得到y=$\frac{3}{x}$，利用均值不等式求解．

解答解：由正实数x，y满足xy=3，得到y=$\frac{3}{x}$，所以2x+y=2x+$\frac{3}{x}$$≥2\sqrt{2x×\frac{3}{x}}=2\sqrt{6}$．
当且仅当x=$\frac{\sqrt{6}}{2}$时取等号．
所以2x+y的最小值是$2\sqrt{6}$．
故答案为：$2\sqrt{6}$．

点评本题主要考查均值不等式的应用，在高考中属常考题型．

练习册系列答案

3．若函数f（x）=lnx+x+$\frac{2}{x}$-a有零点，则a的取值范围是[3，+∞）．

8．椭圆$\frac{{x}^{2}}{16}$+$\frac{{y}^{2}}{9}$=1的焦点为F₁，F₂，P为椭圆上一点，若|PF₁|=2，则|PF₂|=6．

15．设变量x，y满足$\left\{\begin{array}{l}{x+y≥1}\\{x-y≥0}\\{2x-y-3≥0}\end{array}\right.$，则目标函数z=2x+y的最小值为$\frac{7}{3}$．

5．已知函数f（x）=$\frac{{e}^{x}-1}{{e}^{x}+1}$+x+1，若f（a）+f（a+1）＞0，则实数a的取值范围是（-$\frac{1}{2}$，+∞）．

12．设F₁、F₂是双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}-\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}=1$（a＞0，b＞0）的左、右焦点，P是双曲线右支上一点，满足（$\overrightarrow{OP}+\overrightarrow{O{F}_{2}}$）$•\overrightarrow{P{F}_{2}}$=0（O为坐标原点），且3|$\overrightarrow{P{F}_{1}}$|=4|$\overrightarrow{P{F}_{2}}$|，则双曲线的离心率为5．

9．若向量$\overrightarrow{m}$，$\overrightarrow{n}$的夹角为45°，且|$\overrightarrow{m}$|=l，|2$\overrightarrow{m}$-$\overrightarrow{n}$|=$\sqrt{10}$，则|$\overrightarrow{n}$|=3$\sqrt{2}$．

10．二元一次方程组$\left\{{\begin{array}{l}{{a_1}x+{b_1}y={c_1}}\\{{a_2}x+{b_2}y={c_2}}\end{array}}\right.$存在唯一解的必要非充分条件是（　　）

	A．	系数行列式D≠0
	B．	比例式$\frac{a_1}{a_2}≠\frac{b_1}{b_2}$
	C．	向量$（{\begin{array}{l}{a_1}\\{{a_2}}\end{array}}），（{\begin{array}{l}{b_1}\\{{b_2}}\end{array}}）$不平行
	D．	直线a₁x+b₁y=c₁，a₂x+b₂y=c₂不平行

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