题目内容

15．设变量x，y满足$\left\{\begin{array}{l}{x+y≥1}\\{x-y≥0}\\{2x-y-3≥0}\end{array}\right.$，则目标函数z=2x+y的最小值为$\frac{7}{3}$．

分析 由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．

解答 解：由约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x+y≥1}\\{x-y≥0}\\{2x-y-3≥0}\end{array}\right.$作出可行域如图，

联立$\left\{\begin{array}{l}{x+y=1}\\{2x-y-3=0}\end{array}\right.$，解得：A（$\frac{4}{3}，-\frac{1}{3}$），
化z=2x+y为y=-2x+z，
由图可知，当直线y=-2x+z过A（$\frac{4}{3}，-\frac{1}{3}$）时，直线y=-2x+z在y轴上的截距最小，z有最小值为$2×\frac{4}{3}-\frac{1}{3}=\frac{7}{3}$．
故答案为：$\frac{7}{3}$．

点评 本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．

练习册系列答案
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17．将函数$f（x）=3cos（x+\frac{2π}{3}）$的图象向左平移$\frac{π}{3}$后，得到函数y=g（x）的图象，则f（x）的最大值为3，g（x）在区间$[{-\frac{π}{2}，\frac{π}{2}}]$上的单调递增区间为[0，$\frac{π}{2}$]．
18．在△ABC中，若2b=a+c，b2=ac，则△ABC的形状为（　　）
A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形
3．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的离心率为$\frac{\sqrt{2}}{2}$．A为椭圆C上一动点（A异于左、右顶点），F1、F2分别为椭圆C的左、右焦点，且△AF1F2面积的最大值为1；
（Ⅰ）求椭圆C的方程
（Ⅱ）如图，已知点P（2，0），连接AP交椭圆C于点M，连接AF1、MF1并延长分别交椭圆C于点B、N，记$\overrightarrow{A{F}_{1}}$=λ$\overrightarrow{{F}_{1}B}$，$\overrightarrow{M{F}_{1}}$=μ$\overrightarrow{{F}_{1}N}$（λ、μ∈R），求λ+μ的取值范围．
10．已知椭圆C：$\frac{{y}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{x}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0），离心率为$\frac{\sqrt{2}}{2}$，焦点F1（0，-c），F2（0，c），过F1的直线交椭圆于M，N两点，且△F2MN的周长为8．
（1）求椭圆方程；
（2）与y轴不重合的直线l与y轴交与点P（0，m）（m≠0），与椭圆C交于相异两点A，B，且$\overrightarrow{AP}$=λ$\overrightarrow{PB}$，若$\overrightarrow{OA}$+λ$\overrightarrow{OB}$=4$\overrightarrow{OP}$，求m的取值范围．
20．已知正实数x，y满足xy=3，则2x+y的最小值是2$\sqrt{6}$．
7．已知偶函数f（x）在[0，+∞）上单调递增，且f（a+1）＞f（a-1），则示数a的取值范围是（　　）
A．（0，+∞）B．[0，+∞）C．（-∞，0）D．（-1，+∞）
4．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，函数f（x）=$\sqrt{3}$sinx-cosx，若f（2A）=f（2B），且A≠B．
（1）求∠C的大小；
（2）若△ABC的面积为$\frac{\sqrt{3}}{8}$，求a+b的取值范围．
5．在圆锥PO中，已知高PO=2，底面圆的半径为4，M为母线PB上一点；根据圆锥曲线的定义，下列四个图中的截面边界曲线分别为圆、椭圆、双曲线及抛物线，下面四个命题，正确的个数为（　　）   
①圆的面积为4π；
②椭圆的长轴为$\sqrt{37}$；
③双曲线两渐近线的夹角为π-arcsin$\frac{4}{5}$；
④抛物线中焦点到准线的距离为$\frac{{4\sqrt{5}}}{5}$．
A．1 个B．2 个C．3个D．4个

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