题目内容
10．二元一次方程组$\left\{{\begin{array}{l}{{a_1}x+{b_1}y={c_1}}\\{{a_2}x+{b_2}y={c_2}}\end{array}}\right.$存在唯一解的必要非充分条件是（ ）| A． | 系数行列式D≠0 | |
| B． | 比例式$\frac{a_1}{a_2}≠\frac{b_1}{b_2}$ | |
| C． | 向量$（{\begin{array}{l}{a_1}\\{{a_2}}\end{array}}），（{\begin{array}{l}{b_1}\\{{b_2}}\end{array}}）$不平行 | |
| D． | 直线a1x+b1y=c1，a2x+b2y=c2不平行 |
分析 利用二元一次方程组存在唯一解时，系数行列式不等于0，即可得到A，B，C为充要条件，对于选项的，直线分共面和异面两种情况．
解答 解：当两直当两直线共面时，直线a1x+b1y=c1，a2x+b2y=c2不平行，二元一次方程组$\left\{{\begin{array}{l}{{a_1}x+{b_1}y={c_1}}\\{{a_2}x+{b_2}y={c_2}}\end{array}}\right.$存在唯一解
当两直线异面，直线a1x+b1y=c1，a2x+b2y=c2不平行，二元一次方程组$\left\{{\begin{array}{l}{{a_1}x+{b_1}y={c_1}}\\{{a_2}x+{b_2}y={c_2}}\end{array}}\right.$无解，
故直线a1x+b1y=c1，a2x+b2y=c2不平行是二元一次方程组$\left\{{\begin{array}{l}{{a_1}x+{b_1}y={c_1}}\\{{a_2}x+{b_2}y={c_2}}\end{array}}\right.$存在唯一解的必要非充分条件．
故选：D．
点评 本题考查二元一次方程组的解，解题的关键是利用二元一次方程组存在唯一解时，系数行列式不等于0，以及空间两直线的位置关系，属于基础题．
练习册系列答案
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15．设函数f（x）=sin（ωx+φ）+cos（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）是最小正周期为π的偶函数，则（ ）
| A． | f（x）在（0，$\frac{π}{2}$）上单调递减 | B． | f（x）在（$\frac{π}{4}，\frac{3π}{4}$）上单调递减 | ||
| C． | f（x）在（0，$\frac{π}{2}$）上单调递增 | D． | f（x）在（$\frac{π}{4}，\frac{3π}{4}$）上单调递增 |