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曲线
在点
处的切线与坐标轴所围三角形的面积为
.
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解析:依题意得y′=e
x
,因此曲线y=e
x
在点A(2,e
2
)处的切线的斜率等于e
2
,相应的切线方程是y-e
2
=e
2
(x-2),当x=0时,y=-e
2
即y=0时,x=1,∴切线与坐标轴所围成的三角形的面积为:
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已知函数
,(
).
(Ⅰ)已知函数
的零点至少有一个在原点右侧,求实数
的范围.
(Ⅱ)记函数
的图象为曲线
.设点
,
是曲线
上的不同两点.如果在曲线
上存在点
,使得:①
;②曲线
在点
处的切线平行于直线
,则称函数
存在“中值相依切线”.
试问:函数
(
且
)是否存在“中值相依切线”,请说明理由.
(本题12分)
已知函
有极值,且曲线
处的切线斜率为3.
(1)求函数
的解析式;
(2)求
在[-4,1]上的最大值和最小值。
(3)函数
有三个零点,求实数
的取值范围.
设函数
(1)当
时,求曲线
在点
处的切线方程;
(2)若函数
在其定义域内为增函数,求实数
的取值范围;
(3)设函数
,若在
上至少存在一点
使
成立,求实数
的取值范围.
已知函数
在点
处取得极值
。
(1)求
的值;
(2)若
有极大值28,求
在
上的最小值。
设函数
是定义在
上的奇函数,且对任意
都有
,当
时,
,则
的值为( )
A.
B.
C.2
D.
(本小题满分14分)
如图,在半径为
的
圆形(O为圆心)铝皮上截取一块矩形材料OABC,其中点B在圆弧上,点A、C在两半径上,现将此矩形铝皮OABC卷成一个以AB为母线的圆柱形罐子的侧面(不计剪裁和拼接损耗),设矩形的边长
,圆柱的体积为
.
(1)写出体积V关于
的函数关系式;
(2)当
为何值时,才能使做出的圆柱形罐子体积V最大?
已知函数
,若
的单调减区间是 (0,4),则在曲线
的切线中,斜率最小的切线方程是_________________.
曲线
在点
处的切线斜率为
.
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