Question

【题目】若函数f（x）=loga（x+ ）是奇函数，则a= ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：∵函数 是奇函数，
∴f（x）+f（﹣x）=0
即loga（x+ ）+loga（﹣x+ ）=0
∴loga（x+ ）×（﹣x+ ）=0
∴x2+2a2﹣x2=1，即2a2=1，
∴a=±
又a对数式的底数，a＞0
∴a=
故应填
【考点精析】利用函数奇偶性的性质和对数的运算性质对题目进行判断即可得到答案，需要熟知在公共定义域内，偶函数的加减乘除仍为偶函数；奇函数的加减仍为奇函数；奇数个奇函数的乘除认为奇函数；偶数个奇函数的乘除为偶函数；一奇一偶的乘积是奇函数;复合函数的奇偶性：一个为偶就为偶，两个为奇才为奇；①加法：②减法：③数乘：④⑤．