Question

【题目】为了体现国家“民生工程”，某市政府为保障居民住房，现提供一批经济适用房．现有条件相同的甲、已、丙、丁四套住房供A、B、C三人自主申请，他们的申请是相互独立的．
（1）求A、B两人都申请甲套住房的概率；
（2）求A、B两人不申请同一套住房的概率；
（3）设3名参加选房的人员中选择甲套住房的人数为ξ，求ξ的分布列和数学期望．

Answer 1

【答案】
（1）解：设“A申请甲套住房”为事件M1，“B申请甲套住房”为事件M2

那么A，B两人都申请甲套住房的概率

所以甲、乙两人都申请甲套住房的概率为

（2）解：设“A，B两人选择同一套住房”为事件N，

所以A，B两人不选择同一套住房的概率是

（3）解：（方法一）随机变量ξ可能取的值为0，1，2，3，那么 ；

；

；

；

所以ξ的分布列为

ξ	0	1	2	3
P

所以

（方法二）依题意得

所以ξ的分布列为 ，k=0，1，2，3．

即

ξ	0	1	2	3
P

所以

【解析】（1）设“A申请甲套住房”为事件M1 ， “B申请甲套住房”为事件M2 ． 由事件A和B是独立事件，能求出A，B两人都申请甲套住房的概率．（2）设“A，B两人选择同一套住房”为事件N，先求出事件N的概率，再求A，B两人不选择同一套住房的概率．（3）法一：随机变量ξ可能取的值为0，1，2，3，分别求出P（ξ=0），P（ξ=1），P（ξ=2），P（ξ=3），由此能求出ξ的分布列和Eξ．法二：依题意得 ，由此能求出ξ的分布列和Eξ．