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设函数
在R上存在导数
,对任意的
R,有
,且
(0,+
)时,
.若
,则实数a的取值范围为( )
A.[1,+∞)
B.(-∞,1]
C.(-∞,2]
D.[2,+∞)
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B
试题分析:设
,
,
,所以
既是增函数又是奇函数,
,由已知
,得
,故选B.
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已知函数f(x)=ax-ln x,g(x)=
,它们的定义域都是(0,e],其中e是自然对数的底e≈2.7,a∈R.
(1)当a=1时,求函数f(x)的最小值;
(2)当a=1时,求证:f(m)>g(n)+
对一切m,n∈(0,e]恒成立;
(3)是否存在实数a,使得f(x)的最小值是3?如果存在,求出a的值;如果不存在,说明理由.
已知函数
,
.
(1)若
的极大值为
,求实数
的值;
(2)若对任意
,都有
恒成立,求实数
的取值范围;
(3)若函数f(x)满足:在定义域内存在实数x
0
,使f(x
0
+k)= f(x
0
)+ f(k)(k为常数),则称“f(x)关于k可线性分解”. 设
,若
关于实数a 可线性分解,求
取值范围.
求下列函数的导数:
(1)
;
(2)
.
点P是曲线
上的任意一点,则点P到直线y=x-2的最小距离为( )
A.1
B.
C.
D.
(12分)(2011•重庆)设f(x)=2x
3
+ax
2
+bx+1的导数为f′(x),若函数y=f′(x)的图象关于直线x=﹣
对称,且f′(1)=0
(Ⅰ)求实数a,b的值
(Ⅱ)求函数f(x)的极值.
已知函数
(
)的图象如图所示,则不等式
的解集为________.
(2011•浙江)设函数f(x)=(x﹣a)
2
lnx,a∈R
(1)若x=e为y=f(x)的极值点,求实数a;
(2)求实数a的取值范围,使得对任意的x∈(0,3e],恒有f(x)≤4e
2
成立.
注:e为自然对数的底数.
已知函数f(x)=x
2
+ax+b,g(x)=e
x
(cx+d).若曲线y=f(x)和曲线y=g(x)都过点P(0,2),且在点P处有相同的切线y=4x+2.
(1)求a,b,c,d的值;
(2)若x≥-2时,f(x)≤kg(x),求k的取值范围.
关 闭
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