题目内容
已知P为曲线C上任一点,若P到点F的距离与P到直线距离相等
(1)求曲线C的方程;
(2)若过点(1,0)的直线l与曲线C交于不同两点A、B,
(I)若,求直线l的方程;
(II)试问在x轴上是否存在定点E(a,0),使恒为定值?若存在,求出E的坐标及定值;若不存在,请说明理由.
(1)求曲线C的方程;
(2)若过点(1,0)的直线l与曲线C交于不同两点A、B,
(I)若,求直线l的方程;
(II)试问在x轴上是否存在定点E(a,0),使恒为定值?若存在,求出E的坐标及定值;若不存在,请说明理由.
(1)(2)(I)或(II)a=0定值为-1
本试题主要是考查了抛物线的方程的求解,以及直线与抛物线的位置关系的综合运用。
(1)根据抛物线的定义可知点F(-,0)为抛物线的焦点,x=为其准线,设出抛物线的方程,根据焦点坐标求得p,则抛物线方程可得.
(2)设A(x1,y1),B(x2,y2),假设存在点M(a,2)满足条件,根据题意把A,B坐标代入,同时根据抛物线方程可知x1和y1,x2和y2的关系,把直线与抛物线方程联立消去x,利用韦达定理表示出y1+y2和y1y2,代入方程③中,求得a的值,推断出出存在点M满足题意.
解:(1)说明曲线C为抛物线 ( 或解 )-------------2分
得出方程:----------------4分
(2)(I)设,联立得
---------5分
而, --------9分
((II)假设存在E(m,0),
------10分
-------13分
恒为定值所以a=0定值为-1-------15分
(1)根据抛物线的定义可知点F(-,0)为抛物线的焦点,x=为其准线,设出抛物线的方程,根据焦点坐标求得p,则抛物线方程可得.
(2)设A(x1,y1),B(x2,y2),假设存在点M(a,2)满足条件,根据题意把A,B坐标代入,同时根据抛物线方程可知x1和y1,x2和y2的关系,把直线与抛物线方程联立消去x,利用韦达定理表示出y1+y2和y1y2,代入方程③中,求得a的值,推断出出存在点M满足题意.
解:(1)说明曲线C为抛物线 ( 或解 )-------------2分
得出方程:----------------4分
(2)(I)设,联立得
---------5分
而, --------9分
((II)假设存在E(m,0),
------10分
-------13分
恒为定值所以a=0定值为-1-------15分
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