Question

已知直线l:  y="x-2" 与抛物线y²=2x相交于两点A、B，
（1）求证：OA⊥OB
（2）求线段AB的长度

Answer 1

（1）见解析（2）2

解：(1)设A(x_1, y₁ )B(x_2, y₂),联立方程组消去x或y,可得x₁x₂=4   ,   y₁y₂=-4
因为  x₁x₂+ y₁y₂=4-4=0
所以，OA⊥OB
(2) ∣AB∣=2