题目内容
【题目】“活水围网”养鱼技术具有养殖密度高、经济效益好的特点.研究表明:“活水围网”养鱼时,某种鱼在一定的条件下,每尾鱼的平均生长速度(单位:千克/年)是养殖密度
(单位:尾/立方米)的函数.当
时,
的值为2千克/年;当
时,
是
的一次函数;当
时,因缺氧等原因,
的值为0千克/年.
(1)当时,求
关于
的函数表达式.
(2)当养殖密度为多少时,鱼的年生长量(单位:千克/立方米)可以达到最大?并求出最大值.
【答案】(1)(2)当养殖密度
为10尾/立方米时,鱼的年生长量可以达到最大,最大值为12.5千克/立方米.
【解析】
(1)由题意:当时,
.当
时,设
,利用函数单调性及最值列方程组可求出
,进而能求出函数
;
(2)依题意并由(1),得,当
时,利用
的单调性,求出
,当
时,利用
的二次函数的性质,可求出
,比较大小即可求出最大值.
(1)由题意得当时,
.
当时,设
,
由已知得解得
所以
.
故函数
(2)设鱼的年生长量为千克/立方米,依题意,由(1)可得
,
当时,
,
;
当时,
,
.
所以当时,
的最大值为12.5,
即当养殖密度为10尾/立方米时,鱼的年生长量可以达到最大,最大值为12.5千克/立方米.
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【题目】为了解人们对“2019年3月在北京召开的第十三届全国人民代表大会第二次会议和政协第十三届全国委员会第二次会议”的关注度,某部门从年龄在15岁到65岁的人群中随机调查了100人,并得到如图所示的年龄频率分布直方图,在这100人中关注度非常髙的人数与年龄的统计结果如右表所示:
年龄 | 关注度非常高的人数 |
15 | |
5 | |
15 | |
23 | |
17 |
(Ⅰ)由频率分布直方图,估计这100人年龄的中位数和平均数;
(Ⅱ)根据以上统计数据填写下面的列联表,据此表,能否在犯错误的概率不超过
的前提下,认为以45岁为分界点的不同人群对“两会”的关注度存在差异?
(Ⅲ)按照分层抽样的方法从年龄在35岁以下的人中任选六人,再从六人中随机选两人,求两人中恰有一人年龄在25岁以下的概率是多少.
45岁以下 | 45岁以上 | 总计 | |
非常髙 | |||
一般 | |||
总计 |
参考数据:
0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |