题目内容
【题目】已知定义在上的奇函数.
(Ⅰ) 求的值;
(Ⅱ) 若存在,使不等式有解,求实数的取值范围;
(Ⅲ)已知函数满足,且规定,若对任意,不等式恒成立,求实数的最大值.
【答案】(Ⅰ);(Ⅱ);(Ⅲ)6.
【解析】
(Ⅰ)定义在上的奇函数,所以利用特殊值求解,然后检验即可. (Ⅱ)首先根据定义证明函数在上单调递减,然后再根据单调性将等价转化为有解,即,求二次函数的最小值,即可解出实数的取值范围. (Ⅲ)首先根据,,解出,代入得到解析式,令,(),则,利用基本不等式求最值求出.
(Ⅰ)是上的奇函数,,
,
当时,,
此时是奇函数成立.
;
(Ⅱ)任取且,
,
,
上为减函数.
若存在,使不等式有解,则有解
,当时,, ,
(Ⅲ),
,
,
,且也适合,
,
任意,不等式恒成立,
,
令,
令,
任取且,
,
当时,,上为增函数.
当时,,上为减函数.
时即,
,
,
,
,且,
,同理在上是增函数,在上是减函数.
时,的最大值为6.
练习册系列答案
相关题目