Question

【题目】某国际性会议纪念章的一特许专营店销售纪念章，每枚进价为5元，同时每销售一枚这种纪念章还需向该会议的组织委员会交特许经营管理费2元，预计这种纪念章以每枚20元的价格销售时，该店一年可销售2000枚，经过市场调研发现，每枚纪念章的销售价格在每枚20元的基础上，每减少一元则增加销售400枚，而每增加一元则减少销售100枚，现设每枚纪念章的销售价格为元（每枚的销售价格应为正整数）.

（1）写出该特许专营店一年内销售这种纪念章所获得的利润（元）与每枚纪念章的销售价格的函数关系式；

（2）当每枚纪念章销售价格为多少元时，该特许专营店一年内利润（元）最大，并求出这个最大值；

Answer 1

【答案】（1）；（2），.

【解析】

（1）根据题意列函数关系式即可,需注意,当时,由题意不生产纪念章,故；

（2）利用配方法分别求解不同条件下的最值,并进行比较即可,需注意每枚的销售价格应为正整数

（1）依题意,得,

整理可得

（2）由（1）可得,

当时,则当时,；

当时,则当或时,；

因为,

则当时,