Question

18．已知函数f（x）=Asin（ωx+ϕ）（A＞0，?＞0，|ϕ|＜$\frac{π}{2}$）的部分图象如图所示，则函数f（x）的解析式为y=2sin（πx+$\frac{π}{6}$）．

Answer 1

分析 利用函数的图象求出A，求出函数的周期，然后求解?，利用函数经过的特殊点，求出ϕ，然后求解三角函数的解析式．

解答 解：由图可得：函数函数y=Asin（ωx+ϕ）的最大值A=2，
又∵$\frac{T}{4}$=$\frac{5}{6}-\frac{1}{3}$，∴T=2，ω＞0
ω=$\frac{2π}{T}$=π，
∴y=2sin（πx+ϕ），
将（$\frac{1}{3}$，2）代入y=2sin（πx+ϕ）得sin（$\frac{π}{3}$+ϕ）=1，
即$\frac{π}{3}$+ϕ=$\frac{π}{2}$+2kπ，k∈Z，
即ϕ=$\frac{π}{6}$+2kπ，k∈Z，
∵|ϕ|＜$\frac{π}{2}$，∴ϕ=$\frac{π}{6}$，
∴y=2sin（πx+$\frac{π}{6}$）．
所求函数的解析式为：y=2sin（πx+$\frac{π}{6}$）．
故答案为：y=2sin（πx+$\frac{π}{6}$）．

点评 本题考查的知识点正弦型函数解析式的求法，其中关键是要根据图象分析出函数的最值，周期等，进而求出A，ω和ϕ值．