Question

8．若复数z（1-i）=2+i（i是虚数单位），则$|{\overline z}|$=（　　）

• A． $\frac{{\sqrt{10}}}{2}$
• B． $\frac{{\sqrt{2}}}{2}$
• C． $\frac{{\sqrt{5}}}{2}$
• D． $\frac{3}{2}$

Answer 1

分析 把已知的等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简z，再由$|{\overline z}|$=|z|求得$|{\overline z}|$．

解答 解：∵z（1-i）=2+i，
∴$z=\frac{2+i}{1-i}=\frac{（2+i）（1+i）}{（1-i）（1+i）}=\frac{1+3i}{2}=\frac{1}{2}+\frac{3i}{2}$．
则$|{\overline z}|$=|z|=$\sqrt{（\frac{1}{2}）^{2}+（\frac{3}{2}）^{2}}=\frac{\sqrt{10}}{2}$．
故选：A．

点评 本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数模的求法，是基础题．