Question

7．已知一次函数满足f（f（x））=4x+1，则解析式f（x）=2x$+\frac{1}{3}$，或-2x-1．

Answer 1

分析 f（x）为一次函数，从而可设f（x）=ax+b，这便可得到f（f（x））=a²x+ab+b=4x+1，从而得到$\left\{\begin{array}{l}{{a}^{2}=4}\\{ab+b=1}\end{array}\right.$，求出a，b即得f（x）的解析式．

解答 解：设f（x）=ax+b，则f（f（x））=a（ax+b）+b=a²x+ab+b=4x+1；
∴$\left\{\begin{array}{l}{{a}^{2}=4}\\{ab+b=1}\end{array}\right.$；
∴$\left\{\begin{array}{l}{a=2}\\{b=\frac{1}{3}}\end{array}\right.$，或$\left\{\begin{array}{l}{a=-2}\\{b=-1}\end{array}\right.$；
∴$f（x）=2x+\frac{1}{3}$，或f（x）=-2x-1．
故答案为：2x+$\frac{1}{3}$，或-2x-1．

点评 考查一次函数的形式，函数解析式的概念，由f（x）求f（f（x））的方法．