题目内容
【题目】某校学生会为了解该校学生对2017年全国两会的关注情况,随机调查了该校200名学生,并将这200名学生分为对两会“比较关注”与“不太关注”两类.已知这200名学生中男生比女生多20人,对两会“比较关注”的学生中男生人数与女生人数之比为,对两会“不太关注”的学生中男生比女生少5人.
(1)根据题意建立列联表,并判断是否有的把握认为男生与女生对两会的关注有差异?
(2)该校学生会从对两会“比较关注”的学生中根据性别进行分层抽样,从中抽取7人,再从这7人中随机选出2人进行回访,求这2人全是男生的概率.
参考公式和数据:,其中.
【答案】(1)没有的把握认为男生与女生对两会的关注有差异;(2).
【解析】
(1)“比较关注”的学生中男生人数与女生人数之比为,构造方程求得列联表数据,依据公式计算得到的观测值,可知无的把握;(2)通过分层抽样确定抽取的男女生人数,再列举出所有可能的结果,根据古典概型得到结果.
(1)由这名学生中男生比女生多人,可得男生人数为,女生人数为,
设男生中“不太关注”的人数为,则男生中“比较关注”的人数为,
由“不太关注”的学生中男生比女生少人,可得女生中“不太关注”的人数为,
则女生中“比较关注”的人数为,
由“比较关注”的学生中男生人数与女生人数之比为,可得,解得,
则列联表如下:
比较关注 | 不太关注 | 合计 | |
男生 | |||
女生 | |||
合计 |
则的观测值,
所以没有的把握认为男生与女生对两会的关注有差异.
(2)由题意得男生抽人、女生抽人,
记这名男生分别为,名女生分别为
则所有的可能情况为,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,共种,其中人全是男生的有,,,,,,共种,
故所求概率.
【题目】在中学生综合素质评价某个维度的测评中,分“优秀、合格、尚待改进”三个等级进行学生互评.某校高二年级有男生500人,女生400人,为了了解性别对该维度测评结果的影响,采用分层抽样方法从高二年级抽取了45名学生的测评结果,并作出频数统计表如下:
表1:男生
等级 | 优秀 | 合格 | 尚待改进 |
频数 | 15 | 5 |
表2:女生
等级 | 优秀 | 合格 | 尚待改进 |
频数 | 15 | 3 |
(1)由表中统计数据填写下边列联表:
男生 | 女生 | 总计 | |
优秀 | |||
非优秀 | 总计 |
(2)试采用独立性检验进行分析,能否在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为“测评结果优秀与性别有关”.
参考数据与公式:,其中.
临界值表:
0.1 | 0.05 | 0.01 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 |
【题目】自由购是一种通过自助结算购物的形式.某大型超市为调查顾客自由购的使用情况,随机抽取了100人,调查结果整理如下:
20以下 | [20,30) | [30,40) | [40,50) | [50,60) | [60,70] | 70以上 | |
使用人数 | 3 | 12 | 17 | 6 | 4 | 2 | 0 |
未使用人数 | 0 | 0 | 3 | 14 | 36 | 3 | 0 |
(Ⅰ)现随机抽取1名顾客,试估计该顾客年龄在且未使用自由购的概率;
(Ⅱ)从被抽取的年龄在使用的自由购顾客中,随机抽取2人进一步了解情况,求这2人年龄都在的概率;
(Ⅲ)为鼓励顾客使用自由购,该超市拟对使用自由购顾客赠送1个环保购物袋.若某日该超市预计有5000人购物,试估计该超市当天至少应准备多少个环保购物袋?