Question

【题目】已知数列{an}的前n项和为Sn ， 且满足a1=1，nSn+1﹣（n+1）Sn= ，n∈N*
（1）求a2的值；
（2）求数列{an}的通项公式．

Answer 1

【答案】
（1）解：由a1=1，nSn+1﹣（n+1）Sn= ，n∈N*，令n=1，则S2﹣2S1=1，

∴a2+1﹣2=1，解得a2=2

（2）解：由nSn+1﹣（n+1）Sn= ，n∈N*，变形为： = ，

∴数列 是等差数列，首项为1，公差为 ．

∴ =1+ = ，

∴Sn= ，

∴当n≥2时，Sn﹣1= ，

an=Sn﹣Sn﹣1= ﹣ =n，

∴an=n．

【解析】（1）由a1=1，nSn+1﹣（n+1）Sn= ，n∈N*，令n=1，解出即可．（2）由nSn+1﹣（n+1）Sn= ，n∈N*，变形为： = ，利用等差数列的通项公式可得 ，再利用Sn与an的关系即可得出．