题目内容
【题目】已知在△ABC中， a、b、c分别为角A、B、C的对边，且
（1）若
，试判断△ABC的形状；
（2）若a=
，b+c=3，求b和c的值．
【答案】（1）△ABC是等边三角形（2）
或
【解析】试题分析：第一问主要是应用三角函数公式化简出三内角大小关系从而确定三角形形状；第二问借助于余弦定理找到边角间的关系式，从而解出边长
试题解析:（1）∵cos（B+C）=－cosA，
由2［1－cos（B+C）］－（2cos2A－1）=
得
∴4cos2A－4cosA+1=0， 4分
∴（2cosA－1）2=0，即cosA=
．
∴A=60°
∵
∴
∴
，故△ABC是等边三角形
（2）∵a2=b2+c2－2bccosA=b2+c2－bc=（b+c）2－3bc，
∵a=
，b+c=3，∴3=9－3bc，∴bc=2，
由
解之得
或
．
【题目】“累积净化量（CCM）”是空气净化器质量的一个重要衡量指标，它是指空气净化器从开始使用到净化效率为50%时对颗粒物的累积净化量，以克表示．根据GB/T18801﹣2015《空气净化器》国家标准，对空气净化器的累积净化量（CCM）有如下等级划分：
累积净化量（克） | （3，5] | （5，8] | （8，12] | 12以上 |
等级 | P1 | P2 | P3 | P4 |
为了了解一批空气净化器（共2000台）的质量，随机抽取n台机器作为样本进行估计，已知这n台机器的
累积净化量都分布在区间（4，14]中，按照（4，6]，（6，8]，（8，10]，（10，12]，（12，14]，均匀分组，其中累积净化量在（4，6]的所有数据有：4.5，4.6，5.2，5.7和5.9，并绘制了如下频率分布直方图．
（Ⅰ）求n的值及频率分布直方图中的x值；
（Ⅱ）以样本估计总体，试估计这批空气净化器（共2000台）中等级为P2的空气净化器有多少台？
（Ⅲ）从累积净化量在（4，6]的样本中随机抽取2台，求恰好有1台等级为P2的概率．
【题目】“奶茶妹妹”对某时间段的奶茶销售量及其价格进行调查，统计出售价x元和销售量y杯之间的一组数据如下表所示：
价格x | 5 | 5.5 | 6.5 | 7 |
销售量y | 12 | 10 | 6 | 4 |
通过分析，发现销售量y对奶茶的价格x具有线性相关关系．
（Ⅰ）求销售量y对奶茶的价格x的回归直线方程；
（Ⅱ）欲使销售量为13杯，则价格应定为多少？
注：在回归直线y= 
中， 
， 
= 
﹣ 
． 
=146.5．