题目内容
【题目】某公司试销一种成本单价为500元/件的新产品，规定试销时销售单价不低于成本单价，又不高于800元/件．经试销调查，发现销售量
（件）与销售单价
（元/件）可近似看作一次函数
的关系（如图所示）．
（1）由图象，求函数的表达式；
（2）设公司获得的毛利润（毛利润=销售总价﹣成本总价）为
元．试用销售单价表示毛利润，并求销售单价定为多少时，该公司获得最大毛利润？最大毛利润是多少？此时的销售量是多少？
【答案】(1) 
．(2) 
;当销售单价定为750元/价时，该公司可获得最大的毛利润为62500元，此时销售量是
.
【解析】
（1）由曲线与方程的关系，将点
和点
分别代入运算即可得解；
（2）将公司获得的毛利润
表示为销售单价
的函数，再由配方法求二次函数的最值即可得解.
解：（1）把点和点分别代入一次函数
，
可得
，且
，解得
，
，
故一次函数的表达式为．
（2）∵公司获得的毛利润（毛利润=销售总价﹣成本总价）为，
则
．
故函数的对称轴为
，满足
，故当时，函数取得最大值为62500元，
即当销售单价定为750元/价时，该公司可获得最大的毛利润为62500元，此时销售量为件.
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【题目】电视传媒公司为了解世界杯期间某地区电视观众对《战斗吧足球》节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查，其中女性有55名．下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该节目时间的频率分布直方图：
(注：频率分布直方图中纵轴
表示
，例如，收看时间在
分钟的频率是
)
将日均收看该足球节目时间不低于40分钟的观众称为“足球迷”．
（1）根据已知条件完成下面的
列联表，并据此资料判断是否可以认为“足球迷”与性别有关？如果有关，有多大把握？
非足球迷 | 足球迷 | 合计 | |
男 | |||
女 | 10 | 55 | |
合计 |
（2）将上述调查所得到的频率视为概率．现在从该地区大量电视观众中，采用随机抽样方法每次抽取1名观众，抽取3次，记被抽取的3名观众中的“足球迷”人数为
．若每次抽取的结果是相互独立的，求的分布列、均值
和方差
．
附：
，
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