题目内容
4.已知数列{an}的通顶公式an=$\frac{1}{{n}^{2}+3n+2}$,求前n项Sn.分析 由an=$\frac{1}{{n}^{2}+3n+2}$=$\frac{1}{(n+1)(n+2)}$=$\frac{1}{n+1}$-$\frac{1}{n+2}$,运用裂项相消求和,即可得到所求.
解答 解:an=$\frac{1}{{n}^{2}+3n+2}$=$\frac{1}{(n+1)(n+2)}$=$\frac{1}{n+1}$-$\frac{1}{n+2}$,
即有前n顶和Sn=$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$+…+$\frac{1}{n}$-$\frac{1}{n+1}$+$\frac{1}{n+1}$-$\frac{1}{n+2}$
=$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{n+2}$=$\frac{n}{2(n+2)}$.
点评 本题考查数列的求和方法:裂项相消求和,考查运算能力,属于中档题.
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