Question

14．已知|$\overrightarrow{a}$|=2，向量$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为$\frac{3}{4}$π，则$\overrightarrow{a}$在$\overrightarrow{b}$上的投影是-$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 由$\overrightarrow{a}$在$\overrightarrow{b}$上的投影是|$\overrightarrow{a}$|•cos＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$＞，计算即可得到．

解答 解：$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=|$\overrightarrow{a}$|•|$\overrightarrow{b}$|cos＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$＞
=|$\overrightarrow{b}$|•（|$\overrightarrow{a}$|•cos＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$＞），
可得$\overrightarrow{a}$在$\overrightarrow{b}$上的投影是
|$\overrightarrow{a}$|•cos＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$＞=2cos$\frac{3π}{4}$
=2×（-$\frac{\sqrt{2}}{2}$）=-$\sqrt{2}$．
故答案为：-$\sqrt{2}$．

点评 本题考查向量的投影的概念，考查运算能力，属于基础题．