题目内容
【题目】在四棱柱中,
,
且
,
平面
,
.
(1)证明:.
(2)求与平面
所成角的正弦值.
【答案】(1)见解析; (2).
【解析】
(1)根据三角形全等证明AC⊥BD,结合可得AC⊥平面
,故而
;(2)以
,
的交点
为原点,建立如图所示的空间直角坐标系
,计算平面
的法向量,利用线面角的向量公式求解即可
(1)证明:∵AD=CD,∴∠DAC=∠DCA,
又∠BAD=∠BCD,∴∠BAC=∠BCA,∴AB=AC,
∴△ABD≌△CBD,∴∠ADB=∠CDB,
∴△AOD≌△COD,∴∠AOD=∠COD=90°,
∴AC⊥BD,
又因为平面
,所以
,又
所以
平面
,
因为平面
,所以
.
(2)以,
的交点
为原点,过O作平行于
的直线为z轴,建立如图所示的空间直角坐标系
,由(1)及
,知
,
,
,
,
所以,
,
.
设平面的法向量为
,由
,得
,
所以,令
,得
.
设与平面
所成的角为
,则
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
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232 | 321 | 230 | 023 | 123 | 021 | 132 | 220 | 001 |
231 | 130 | 133 | 231 | 031 | 320 | 122 | 103 | 233 |
由此可以估计事件发生的概率为( )
A. B.
C.
D.