题目内容
【题目】已知点
在离心率为
的椭圆
上，则该椭圆的内接八边形面积的最大值为_____．
【答案】
【解析】
先由点
在离心率为
的椭圆
，可求出
，由于椭圆可以看做是用一个不平行底面的圆去截圆柱所得的图形，且椭圆在底面的摄影是底面圆，由射影的性质可知
，即
，且椭圆内接八边形的射影为底面圆上的内接八边形，又由平面几何知识易知圆内接八边形中内接正八边形面积最大，求出最大值，然后可得答案.
解：由点在椭圆，得
，
又因为
，
，得
，
由于椭圆可以看做是用一个不平行底面的圆去截圆柱所得的图形，如图所示
且椭圆在底面的摄影是底面圆，其中
，
由射影的性质可知
，
为两平面的二面角的平面角
记椭圆内接八边形面积为
，对应的在底面圆上的射影也是八边形，面积为
所以，即，
其中，，底面圆半径
由平面几何知识易知圆内接八边形中内接正八边形面积最大为
所以椭圆内接八边形面积最大为
练习册系列答案
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概率 |
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求至少3人排队等候的概率是多少?
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有实根的概率.
