题目内容
【题目】十七世纪，法国数学家费马提出猜想；“当整数
时，关于
、
、
的方程
没有正整数解”，经历三百多年，1995年英国数学家安德鲁
怀尔斯给出了证明，使它终成费马大定理，则下面命题正确的是（ ）
①对任意正整数
，关于、、的方程都没有正整数解；
②当整数时，关于、、的方程至少存在一组正整数解；
③当正整数
时，关于、、的方程至少存在一组正整数解；
④若关于、、的方程至少存在一组正整数解，则正整数；
A.①②/span>B.①③C.②④D.③④
【答案】D
【解析】
根据题意分析①②③④与原命题的关系,依据命题之间的关系及用特殊值法来判断真假即可
由题,将费马大定理写为“若
,则
”的形式为“若当整数
时,则关于
、
、
的方程
没有正整数解”,为真命题；
则其命题的否定为：当整数时，关于、、的方程至少存在一组正整数解,应为假命题,故②错误；
其逆否命题为：若关于、、的方程至少存在一组正整数解，则正整数
,应为真命题,故④正确；
其否命题为：当正整数时，关于、、的方程至少存在一组正整数解,但
时,若、、分别为3、4、5,显然成立,命题为真,故③正确；
由③正确可得到,①显然错误；
故选：D
【题目】《最强大脑》是江苏卫视引进德国节目《Super Brain》而推出的大型科学竞技真人秀节目，节目筹备组透露挑选选手的方式：不但要对空间感知、照相式记忆进行考核，而且要让选手经过名校最权威的脑力测试，
分以上才有机会入围，某重点高校准备调查脑力测试成绩是否与性别有关，在该高校随机抽取男、女学生各
名，然后对这
名学生进行脑力测试，规定：分数不小于分为“入围学生”，分数小于分为“未入围学生”，已知男生入围
人，女生未入围
人，
（1）根据题意，填写下面的
列联表，并根据列联表判断是否有
以上的把握认为脑力测试后是否为“入围学生”与性别有关.
性别 | 入围人数 | 未入围人数 | 总计 |
男生 | 24 | ||
女生 | 80 | ||
总计 |
（2）用分层抽样的方法从“入围学生”中随机抽取
名学生.
（ⅰ）求这名学生中女生的人数；
（ⅱ）若抽取的女生的脑力测试分数各不相同（每个人的分数都是整数），求这名学生中女生测试分数的平均分的最小值.
附：
，其中
| 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
【题目】在统计学中，偏差是指个别测定值与测定的平均值之差，在成绩统计时，我们把某个同学的某科考试成绩与该科班平均分的差叫某科偏差．某高二班主任为了了解学生的偏科情况，对学生数学偏差
（单位：分）与历史偏差
（单位：分）之间的关系进行学科偏差分析，决定从全班52位同学中随机抽取一个容量为8的样本进行分析，得到他们的两科成绩偏差数据如下：
学生序号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
数学偏差 | 20 | 15 | 13 | 3 | 2 |
|
|
|
历史偏差 |
|
|
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|
|
|
|
|
（1）已知与之间具有线性相关关系，求关于的线性回归方程
；
（2）若这次考试该班数学平均分为118分，历史平均分为
，试预测数学成绩126分的同学的历史成绩．
附：参考公式与参考数据
，
，
，
．
【题目】(1)经统计,在某储蓄所一个营业窗口排队等候的人数及相应概率如下:
排队人数 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5人及5人以上 |
概率 |
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|
|
|
求至少3人排队等候的概率是多少?
(2)在区间
上随机取两个数m,n,求关于x的一元二次方程
有实根的概率.
