Question

14．已知两个不同的平面α、β和两条不重合的直线m、n，有下列四个命题：
①若m∥n，m⊥α，则n⊥α；       
②若m⊥α，m⊥β，则α∥β；
③若m∥n，n?α，则m∥α；        
④若m∥α，α∩β=n，则m∥n．
其中正确命题的个数是（　　）

• A． 1个
• B． 2个
• C． 3个
• D． 4个

Answer 1

分析 在①中，由直线与平面垂直的判定定理得n⊥α；在②中，α与β相交或平行；在③中，m∥α或m?α；在④中，由直线与平面平行的性质定理得m∥n．

解答 解：由两个不同的平面α、β和两条不重合的直线m、n，知：
①若m∥n，m⊥α，则由直线与平面垂直的判定定理得n⊥α，故①正确；
②若m⊥α，m⊥β，则α与β相交或平行，故②错误；
③若m∥n，n?α，则m∥α或m?α，故③错误；
④若m∥α，α∩β=n，则由直线与平面平行的性质定理得m∥n，故④正确．
故选：B．

点评 本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时认真审题，注意空间中线线、线面、面面间的位置关系的合理运用．