题目内容
【题目】已知函数
.
（1）当
时，
①求曲线
在点
处的切线方程；
②求函数
在区间
上的值域.
（2）对于任意
，都有
，求实数
的取值范围.
【答案】（1）①
②
；（2）
.
【解析】试题分析：
(1)由题意可得函数的解析式
，
①利用导数研究切线方程可得曲线
在点
处的切线方程为
.
②利用导函数研究函数的单调性可得
在区间
上的值域为
.
(2)原问题等价于
.构造函数
，分类讨论可得实数
的取值范围是
.
试题解析：
（1）当
时， 
，
①
，由
， 
，
则曲线
在点
处的切线方程为
，整理为： 
.
②令
，有
，
当
时， 
，
当
时
，得
，解得： 
，
故当
时， 
，可得
，函数
在区间
上单调递减，
， 
，
故函数
在区间
上的值域为
.
（2）由
，有
，故
可化为
.
整理得： 
.
即函数
在区间
为增函数，
，
，故当
时， 
，即
，
①当
时， 
；
②当
时，整理为： 
，
令
，有
，
当
， 
， 
，有
，
当
时，函数
单调递减，故
，
故有： 
，可得
.
练习册系列答案
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【题目】为了引导居民合理用电，国家决定实行合理的阶梯电价，居民用电原则上以住宅为单位（一套住宅为一户）.
阶梯级别 | 第一阶梯 | 第二阶梯 | 第三阶梯 |
月用电范围（度） | （0,210] | （210,400] |
|
某市随机抽取10户同一个月的用电情况，得到统计表如下：
居民用电户编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
用电量（度） | 53 | 86 | 90 | 124 | 132 | 200 | 215 | 225 | 300 | 410 |
若规定第一阶梯电价每度0.5元，第二阶梯超出第一阶梯的部分每度0.6元，第三阶梯超出第二阶梯的部分每度0.8元，试计算A居民用电户用电410度时应电费多少元？
现要在这10户家庭中任意选取3户，求取到第二阶梯电量的户数的分布列与期望；
以表中抽到的10户作为样本估计全市的居民用电，现从全市中依次抽取10户，若抽到
户用电量为第一阶梯的可能性最大，求
的值.
