Question

【题目】设{an}为单调递增数列，首项a1=4，且满足an+12+an2+16=8（an+1+an）+2an+1an ， n∈N* ， 则a1﹣a2+a3﹣a4+…+a2n﹣1﹣a2n=（ ）
A.﹣2n（2n﹣1）
B.﹣3n（n+3）
C.﹣4n（2n+1）
D.﹣6n（n+1）

Answer 1

【答案】C
【解析】解：∵an+12+an2+16=8（an+1+an）+2an+1an ，
∴an+12+an2﹣8（an+1+an）+16=2an+1an ，
∴（an+1+an）2﹣8（an+1+an）+16=4an+1an ，
则（an+1+an﹣4）2=4an+1an ，
∵{an}为a1=4的单调递增数列，
∴an+1+an﹣4=2 ，则an+1+an﹣2 =4，
即 ，则 ，
又{an}为a1=4的单调递增数列，
则 ，又a1=4，则 ，
∴数列{ }是以2为首项和公差的等差数列，
∴ ，则 ．
∴ =4﹣16n，
则a1﹣a2+a3﹣a4+…+a2n﹣1﹣a2n=4n﹣16（1+2+…+n）=4n﹣16× =﹣4n（2n+1）．
故选：C．
【考点精析】解答此题的关键在于理解数列的通项公式的相关知识，掌握如果数列an的第n项与n之间的关系可以用一个公式表示，那么这个公式就叫这个数列的通项公式．