题目内容

10．函数y=lg（-x2+2x+8）的增区间为（　　）
A．（-∞，1]B．[1，+∞）C．（-2，1]D．[1，4）

分析 令t=-x2+2x+8＞0，求得函数的定义域为（-2，4），函数y=lgt，本题即求函数t=-（x-1）2+9在（-2，4）上的增区间．再利用二次函数的性质可得结论．

解答 解：令t=-x2+2x+8＞0，求得-2＜x＜4，故函数的定义域为（-2，4），函数y=lgt，
故本题即求函数t=-（x-1）2+9在（-2，4）上的增区间．
再利用二次函数的性质可得函数t 在（-2，4）上的增区间为（-2，1]，
故选：C．

点评 本题主要考查对数函数、二次函数的性质，复合函数的单调性，体现了转化的数学思想，属于基础题．

练习册系列答案
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20．已知函数f（x）=2cos2$\frac{x}{2}$+$\sqrt{3}$sinx．
（1）求函数f（x）的最小正周期和值域；
（2）若α为第二象限角，且f（α+$\frac{π}{3}$）=-$\frac{1}{5}$，求$\frac{cos2α}{1-tanα}$的值．
1．设AB为半圆O的直径，点C是弧AB的一个三等份点，点D是直径AB的一个三等份点，且点C、D均靠近B点，若半圆O的半径为3，则$\overrightarrow{DC}•\overrightarrow{AB}$=（　　）
A．0B．$\frac{3}{2}$C．3D．$\frac{9}{2}\sqrt{3}$
18．已知圆C的方程为x2-y2-2x-4y+m=0
（1）若圆C的半径为2，求m的值
（2）若圆C与直线l：x+2y-4=0相交于M，N两点，且|MN|=$\frac{4\sqrt{5}}{5}$，求m的值．
5．设函数fn（x）=n2x2（1-x）n（n为正整数），则fn（x）在[0，1]上的最大值为（　　）
A．0B．1C．（1-$\frac{2}{2+n}$）nD．4（$\frac{2}{2+n}$）n+2
15．已知sinx+cosx=$\sqrt{1+sin2x}$，则x的取值范围是（　　）
A．[-$\frac{π}{4}$+kπ，$\frac{π}{4}$+kπ]（k∈Z）B．[$\frac{π}{4}$+kπ，$\frac{3π}{4}$+kπ]（k∈Z）
C．[-$\frac{π}{4}$+2kπ，$\frac{3π}{4}$+2kπ]（k∈Z）D．[$\frac{π}{4}$+2kπ，$\frac{5π}{4}$+2kπ]（k∈Z）
2．设函数f（x）=ax-（k-1）a-x（a＞0且a≠1）是定义域为R的奇函数．
（1）若f（1）＞0，试判断函数f（x）的单调性，并求使不等式f（sin2θ+cos2θ）+f（1-tcosθ）＜0对所有的θ∈（0，$\frac{π}{2}$）均成立的t的取值范围；
（2）若f（1）=$\frac{3}{2}$，g（x）=a2x+a-2x-2mf（x），且g（x）在[1，+∞）上的最小值为-1，求m的值．
19．在平面直角坐标系xOy中，已知向量$\overrightarrow{a}$=（1，2），$\overrightarrow{a}$-$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{b}$=（3，1），$\overrightarrow{c}$=（x，3），若（2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）∥$\overrightarrow{c}$，则x=-1．
20．已知函数f（x）=ln（1-$\frac{a}{x+1}$）（a∈R），命题p：?a∈R，f（x）是奇函数，命题q：?a∈R，f（x）在定义域内是增函数，那么下列命题是真命题的是（　　）
A．￢pB．p∧qC．（￢p）∧qD．p∧（￢q）

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