[题目]设命题p:实数x满足(x-a)(x-3a)＜0.其中a＞0.命题q:实数x满足(x-3)(x-2)≤0．(1)若a=1.且p∧q为真.求实数x的取值范围．(2)若￢p是￢q的充分不必要条件.求实数a的取值范围．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】设命题p：实数x满足（x-a）（x-3a）＜0，其中a＞0，命题q：实数x满足（x-3）（x-2）≤0．

（1）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围．

（2）若￢p是￢q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．

【答案】（1）；（2）

【解析】试题分析：（1）由p∧q为真，即为p，q均为真命题，解两个不等式求交集即可；

（2）若￢p是￢q的充分不必要条件，可得q是p的充分不必要条件，由题意可得P={x|a＜x＜3a}，Q={x|2≤x≤3}，由QP即可得解.

试题解析：

（1）由（x-1）（x-3）＜0，得P={x|1＜x＜3}，由（x-3）（x-2）≤0，可得Q={x|2≤x≤3}，

由p∧q为真，即为p，q均为真命题，可得x的取值范围是2≤x＜3；

（2）若￢p是￢q的充分不必要条件，可得q是p的充分不必要条件，

由题意可得P={x|a＜x＜3a}，Q={x|2≤x≤3}，由QP，可得a＜2且3＜3a，解得1＜a＜2．

练习册系列答案

相关题目

【题目】已知数列{an}满足a1=1，an+1=3an+1．
（1）证明{an+ }是等比数列，并求{an}的通项公式；
（2）证明： + +…+ ＜．

【题目】已知是奇函数，且满足，当时，，则在内是（）

A. 单调增函数，且 B. 单调减函数，且

C. 单调增函数，且 D. 单调减函数，且

【题目】定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+2）=f（x），且在[1，2]上是减函数，若α，β是锐角三角形的两个内角，则（　　）

A. f B. f

C. f D. f

【题目】已知函数.

（1）求函数的极值；

（2）若对于任意的，若函数在区间上有最值，求实数的取值范围.

【题目】某公司即将推车一款新型智能手机，为了更好地对产品进行宣传，需预估市民购买该款手机是否与年龄有关，现随机抽取了50名市民进行购买意愿的问卷调查，若得分低于60分，说明购买意愿弱；若得分不低于60分，说明购买意愿强，调查结果用茎叶图表示如图所示.

（1）根据茎叶图中的数据完成列联表，并判断是否有95%的把握认为市民是否购买该款手机与年龄有关？

	购买意愿强	购买意愿弱	合计
20~40岁
大于40岁
合计

（2）从购买意愿弱的市民中按年龄进行分层抽样，共抽取5人，从这5人中随机抽取2人进行采访，求这2人都是年龄大于40岁的概率.

附：.

【题目】借助计算机（器）作某些分段函数图象时，分段函数的表示有时可以利用函数，例如要表示分段函数g（x）=总可以将g（x）表示为g（x）=xh（x-2）+（-x）h（2-x）．

（1）设f（x）=（x2-2x+3）h（x-1）+（1-x2）h（1-x），请把函数f（x）写成分段函数的形式；

（2）已知G（x）=[（3a-1）x+4a]h（1-x）+logaxh（x-1）是R上的减函数，求a的取值范围；

（3）设F（x）=（x2+x-a+1）h（x-a）+（x2-x+a+1）h（a-x），求函数F（x）的最小值．

【题目】如图，已知平面，四边形为矩形，四边形为直角梯形，，AB∥CD，，．

（1）求证：平面；

（2）求三棱锥的体积．

【题目】已知，且sin（α+β）=3sin（α-β）．

（1）若tanα=2，求tanβ的值；

（2）求tan（α-β）的最大值．

试题分类