题目内容
【题目】如图,已知平面
,四边形
为矩形,四边形
为直角梯形,
,AB∥CD,
,
.
(1)求证:平面
;
(2)求三棱锥的体积.
【答案】(1)见解析;(2)
【解析】
(1)过点作
,垂足为
,利用勾股定理证明
,利用
平面
,证明
,即可证明
平面
;
(2)证得平面
,利用
,即可求解
的体积.
(1)证明:过点C作CM⊥AB,垂足为M,因为AD⊥DC,
所以四边形ADCM为矩形,所以AM=MB=2,
又AD=2,AB=4,所以AC=2,CM=2,BC=2
,
所以AC2+BC2=AB2,所以AC⊥BC,因为AF⊥平面ABCD,AF∥BE,
所以BE⊥平面ABCD,所以BE⊥AC.
又BE平面BCE,BC平面BCE,且BE∩BC=B,
所以AC⊥平面BCE.
(2)因为AF⊥平面ABCD,所以AF⊥CM,
又CM⊥AB,AF平面ABEF,
AB平面ABEF,AF∩AB=A,所以CM⊥平面ABEF.
VE-BCF=VC-BEF=×
×BE×EF×CM=
×2×4×2=
.
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