Question

【题目】定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+2）=f（x），且在[1，2]上是减函数，若α，β是锐角三角形的两个内角，则（　　）

A. f B. f

C. f D. f

Answer 1

【答案】A

【解析】

根据题意，分析可得f（﹣x）＝f（x+2），即函数f（x）的图象关于直线x＝1对称，据此分析可得f（x）在区间[0，1]上是增函数，由α，β是锐角三角形的两个内角便可得出sinα＞cosβ，从而根据f（x）在（0，1）上是增函数即可得出f（sinα）＞f（cosβ），即可得答案．

根据题意，定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+2）＝f（x），

则有f（﹣x）＝f（x+2），即函数f（x）的图象关于直线x＝1对称，

又由函数f（x）在[1，2]上是减函数，则其在[0，1]上是增函数，

若α，β是锐角三角形的两个内角，

则α+β，则有αβ，则有sinα＞sin（β）＝cosβ，

又由函数f（x）在[0，1]上是增函数，

则f（sinα）＞f（cosβ）；

故选：A．