Question

【题目】已知是奇函数，且满足，当时，，则在内是（ ）

A. 单调增函数，且 B. 单调减函数，且

C. 单调增函数，且 D. 单调减函数，且

Answer 1

【答案】A

【解析】

先根据f（x+1）=f（x﹣1）求出函数的周期，然后根据函数在x∈（0，1）时上的单调性和函数值的符号推出在x∈（﹣1，0）时的单调性和函数值符号，最后根据周期性可求出所求．

∵f（x+1）=f（x﹣1），

∴f（x+2）=f（x）即f（x）是周期为2的周期函数

∵当x∈（0，1）时，＞0，且函数在（0，1）上单调递增，y=f（x）是奇函数，

∴当x∈（﹣1，0）时，f（x）＜0，且函数在（﹣1，0）上单调递增

根据函数的周期性可知y=f（x）在（1，2）内是单调增函数，且f（x）＜0

故选：A．