已知命题甲:a∈$\left\{{a|a＜-1或a＞\frac{1}{3}}\right\}$.命题乙:a∈$\left\{{a|a＜-\frac{1}{2}或a＞1}\right\}$.当甲是真命题.且乙是假命题时.求实数a的取值范围．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

14．已知命题甲：a∈$\left\{{a|a＜-1或a＞\frac{1}{3}}\right\}$，命题乙：a∈$\left\{{a|a＜-\frac{1}{2}或a＞1}\right\}$，当甲是真命题、且乙是假命题时，求实数a的取值范围．

分析求出甲是真命题、且乙是假命题，对应集合的交集，即可求实数a的取值范围．

解答解：∵甲是真命题、且乙是假命题，
∴a∈$\left\{{a|a＜-1或a＞\frac{1}{3}}\right\}$∩{a|-$\frac{1}{2}$≤a≤1}={a|$\frac{1}{3}$＜a≤1}，
∴实数a的取值范围是{a|$\frac{1}{3}$＜a≤1}．

点评本题考查命题的真假判断，考查学生的计算能力，比较基础．

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2．已知函数f（x）=$\frac{2kx}{{{x^2}+6k}}$（k＞0）
（1）若f（x）＞m的解集为{x|x＜-3，或x＞-2}，求不等式5mx²+kx+3＞0的解集；
（2）若存在x＞3，使得f（x）＞1成立，求k的取值范围．

2．已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为2，E，F分别是棱AA₁，DD₁的中点，则直线EF被该正方体的外接球所截得的线段长为（　　）

9．如果两条直线a∥b，且a∥面α，则b与α的位置关系是b∥α或b?α．

19．随机抽查部分成人，得到吸烟与性别的情况如下：

	吸烟	不吸烟
男士	a	c
女士	b	d

以下哪个值越大，则表明性别与吸烟之间有关系的可能性越大？（　　）

6．若不等式x²-a＞0在区间[1，2]上恒成立，则实数a的取值范围是（-∞，1）．

3．已知tanα=-$\frac{3}{5}$，则cos²（$\frac{π}{4}$+α）=（　　）

4．设复平面内点z₀=1+2i关于直线l：|z-2-2i|=|z|的对称点的复数表示是i．

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