题目内容

【题目】（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分

沙漏是古代的一种计时装置，它由两个形状完全相同的容器和一个狭窄的连接管道组成，开始时细沙全部在上部容器中，细沙通过连接管道全部流到下部容器所需要的时间称为该沙漏的一个沙时。如图，某沙漏由上下两个圆锥组成，圆锥的底面直径和高均为8cm，细沙全部在上部时，其高度为圆锥高度的（细管长度忽略不计）．

（1）如果该沙漏每秒钟漏下0.02cm3的沙，则该沙漏的一个沙时为多少秒（精确到1秒）？

（2）细沙全部漏入下部后，恰好堆成个一盖住沙漏底部的圆锥形沙堆，求此锥形沙堆的高度（精确到0.1cm）．

【答案】（1）1986;（2） 2.4

【解析】

试题分析：开始时，沙漏上部分圆锥中的细沙的高为，底面半径为，求出体积，进一步求出时间。（2）细沙漏入下部后，圆锥形沙堆的底面半径4设高为，通过体积相等，求出高

试题解析：（1）开始时，沙漏上部分圆锥中的细沙的高为，底面半径为 2分

39.71 5分

（秒）

所以，沙全部漏入下部约需1986秒。 7分

（2）细沙漏入下部后，圆锥形沙堆的底面半径4， 9分

设高为

12分

锥形沙堆的高度约为2.4cm. 14分.

练习册系列答案
相关题目

【题目】已知函数.

（Ⅰ）讨论函数的单调性；

（Ⅱ）若对于任意的，若函数在区间上有最值，求实数的取值范围.

【题目】衡州市临枣中学高二某小组随机调查芙蓉社区160个人，以研究这一社区居民在20：00-22:00时间段的休闲方式与性别的关系，得到下面的数据表：

休闲方式

性别

看电视

看书

合计

男

20

100

120

女

20

20

40

合计

40

120

160

下面临界值表：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

（Ⅰ）将此样本的频率估计为总体的概率，随机调查3名在该社区的男性，设调查的3人在这一时间段以看书为休闲方式的人数为随机变量，求 的分别列和期望；

（Ⅱ）根据以上数据，能否有99%的把握认为“在20:00-22:00时间段的休闲方式与性别有关系”？

【题目】设数列{an}的前n项和为Sn＝2n2，{bn}为等比数列，且a1＝b1，b2(a2－a1)＝b1．

(1)求数列{an}和{bn}的通项公式；

(2)设cn＝，求数列{cn}的前n项和Tn．

【题目】函数.

（1）当时，求在区间上的最值；

（2）讨论的单调性；

（3）当时，有恒成立，求的取值范围.

【题目】已知函数（为自然对数的底数）， ，．

（1）求曲线在处的切线方程；

（2）讨论函数的极小值；

（3）若对任意的，总存在，使得成立，求实数的取值范围．

【题目】已知点，椭圆的离心率为，是椭圆的右焦点，直线的斜率为，为坐标原点.

（1）求的方程；

（2）设过点的动直线与相交于两点，问：是否存在直线，使以为直径的圆经过原点，若存在，求出对应直线的方程，若不存在，请说明理由.

【题目】某初级中学有三个年级，各年级男、女人数如下表：

初一年级

初二年级

初三年级

女生

370

200

男生

380

370

300

已知在全校学生中随机抽取1名，抽到初二年级女生的概率是0.19.

（1）求的值；

（2）用分层抽样的方法在初三年级中抽取一个容量为5的样本，求该样本中女生的人数；

（3）用随机抽样的方法从初二年级女生中选出8人，测量它们的左眼视力，结果如下：1.2，1.5，1.2，1.5，1.5，1.3，1.0，1.2．把这8人的左眼视力看作一个总体，从中任取一个数，求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.1的概率．

【题目】已知函数．

（1）当时，讨论的单调性；

（2）若对任意的，，恒有成立，求实数的取值范围．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网