Question

【题目】已知函数.

（Ⅰ）讨论函数的单调性；

（Ⅱ）若对于任意的，若函数在区间上有最值，求实数的取值范围.

Answer 1

【答案】（I）当时，的单调增区间为，减区间为，当时，的单调增区间为，无减区间；（II）.

【解析】

试题分析：（I）写出函数定义域，求出导函数，通过讨论的范围，判断的符号，求出单调区间；（II）若在区间上有最值，则在区间上总不是单调函数，由由题意知，对任意，恒成立，，因为，，又因为对任意，恒成立，解得.

试题解析：（I）由已知得的定义域为，且 ，

当时，的单调增区间为，减区间为；

当时，的单调增区间为，无减区间；

（II），

在区间上有最值，在区间上总不是单调函数，

又

由题意知：对任意，恒成立，

，因为，

对任意，恒成立

，，

综上，.