题目内容

【题目】已知函数f（x）=|x﹣1|﹣|x+2|． （Ⅰ）求不等式﹣2＜f（x）＜0的解集A；
（Ⅱ）若m，n∈A，证明：|1﹣4mn|＞2|m﹣n|．

【答案】解：（Ⅰ）依题意， ， 由不等式﹣2＜f（x）＜0，可得﹣2＜﹣2x﹣1＜0，解得 ，故 ．
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知， ；
因为|1﹣4mn|2﹣4|m﹣n|2=（1﹣8mn+16m2n2）﹣4（m2﹣2mn+n2）=（4m2﹣1）（4n2﹣1）＞0，
故|1﹣4mn|2＞4|m﹣n|2 ， 故|1﹣4mn|＞2|m﹣n|
【解析】（Ⅰ）根据f（x）的解析式，求得不等式﹣2＜f（x）＜0的解集A．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知， ，故要证明|1﹣4mn|＞2|m﹣n|，只要证明左边的平方大于右边的平方即可．
【考点精析】本题主要考查了绝对值不等式的解法的相关知识点，需要掌握含绝对值不等式的解法：定义法、平方法、同解变形法，其同解定理有；规律：关键是去掉绝对值的符号才能正确解答此题．

练习册系列答案
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【题目】已知函数 ．
（1）当m=1时，求证：对x∈[0，+∞）时，f（x）≥0；
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（Ⅰ）若a=5，求函数f（x）的最小值，并写出此时x的取值集合；
（Ⅱ）若f（x）≥3恒成立，求a的取值范围．

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(1)分别求A∩B，()∪A；

(2)已知集合C＝{x|1<x<a}，若CA，求实数a的取值范围．

【题目】已知椭圆C： （a＞b＞0）的离心率为 ，且过点M（4，1）． （Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）若直线l：y=x+m（m≠﹣3）与椭圆C交于P，Q两点，记直线MP，MQ的斜率分别为k1 ， k2 ， 试探究k1+k2是否为定值．若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．

【题目】函数的f（x）= sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣ ）图象关于直线x= 对称，且图象上相邻两个最高点的距离为π，若 （0＜α＜π），则 =（ ）
A.
B.
C.
D.

【题目】已知二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a，b，c∈R)满足：对任意实数x，都有f(x)≥x，且当x∈(1,3)时，有f(x)≤ (x＋2)2成立．

(1)证明：f(2)＝2；

(2)若f(－2)＝0，求f(x)的表达式；

(3)设g(x)＝f(x)－x，x∈[0，＋∞)，若g(x)图象上的点都位于直线y＝的上方，求实数m的取值范围．

【题目】如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，∠BAD=60°，AB=2，PD= ，O为AC与BD的交点，E为棱PB上一点．
（Ⅰ）证明：平面EAC⊥平面PBD；
（Ⅱ）若PD∥平面EAC，求三棱锥P﹣EAD的体积．

【题目】现对某市工薪阶层关于“楼市限购令”的态度进行调查，随机抽调了50人，他们月收入的频数分布及对“楼市限购令”赞成人数如下表．

月收入（单位百元）

[15,25

[25，35

[35，45

[45，55

[55，65

[65,75

频数

5

10

15

10

5

5

赞成人数

4

8

12

5

2

1

（1）由以上统计数据求下面22列联表中的的值，并问是否有99%的把握认为“月收入以5500为分界点对“楼市限购令” 的态度有差异；

月收入低于55百元的人数

月收入不低于55百元的人数

合计

赞成

a

b

不赞成

c

d

合计

50

（2)若对在[55，65）内的被调查者中随机选取两人进行追踪调查，记选中的2人中不赞成“楼市限购令”的人数为，求的概率.

附：，

0.10

0.05

0.025

0.010

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

10.828

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