题目内容
【题目】已知椭圆C： 
（a＞b＞0）的离心率为 
，且过点M（4，1）． （Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）若直线l：y=x+m（m≠﹣3）与椭圆C交于P，Q两点，记直线MP，MQ的斜率分别为k1 ， k2 ， 试探究k1+k2是否为定值．若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．
【答案】解：（Ⅰ）依题意，e= 
= 
= 
，则a2=4b2 ， 由椭圆过点M（4，1），代入椭圆方程： 
，解得：b2=5，a2=20，
∴椭圆的标准方程： 
；
（Ⅱ）k1+k2为定值0，下面给出证明，
设P（x1 ， y1），P（x2 ， y2），
则 
，整理得：5x2+8mx+2m2﹣20=0，
△=（8m）2﹣4×5×（2m2﹣20）＞0，解得：﹣5＜m＜5，且m≠﹣3，
则x1+x2=﹣ 
，x1x2= 
，
则k1+k2= 
+ 
= 
，
则（y1﹣1）（x2﹣4）+（y2﹣1）（x1﹣4）=（x1+m﹣1）（x2﹣4）+（x2+m﹣1）（x1﹣4），
=2x1x2+（m﹣5）（x1+x2）﹣8（m﹣1），
=2× +（m﹣5）（﹣ ）﹣8（m﹣1），
=0，
∴k1+k2=0，
∴k1+k2为定值0
【解析】（Ⅰ）由椭圆的离心率公式，求得a2=4b2 ， 将M代入椭圆方程，即可求得a和b的值，求得椭圆方程；（Ⅱ）将直线l：代入椭圆方程，利用韦达定理及直线的斜率公式，即可取得k1+k2=0．
【题目】随着生活水平的提高，人们对空气质量的要求越来越高，某机构为了解公众对“车辆限行”的态度，随机抽查50人，并将调查情况进行整理后制成如表：
年龄（岁） | [15，25） | [25，35） | [35，45） | [45，55） | [55，60） |
频数 | 10 | 10 | 10 | 10 | 10 |
赞成人数 | 3 | 5 | 6 | 7 | 9 |
（1）世界联合国卫生组织规定：[15，45）岁为青年，（45，60）为中年，根据以上统计数据填写以下2×2列联表：
青年人 | 中年人 | 合计 | |
不赞成 |
|
|
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赞成 |
|
|
|
合计 |
|
|
|
（2）判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为赞成“车柄限行”与年龄有关？ 附： 
，其中n=a+b+c+d
独立检验临界值表：
P（K2≥k） | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 |
k0 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
（3）若从年龄[15，25），[25，35）的被调查中各随机选取1人进行调查，设选中的两人中持不赞成“车辆限行”态度的人员为ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望Eξ．
