题目内容
【题目】已知集合A＝{x|3≤
≤27}，B＝{x|
>1}．
(1)分别求A∩B，(
)∪A；
(2)已知集合C＝{x|1<x<a}，若CA，求实数a的取值范围．
【答案】（1）A∩B={x|2＜x≤3}，（CRB）∪A={x|x≤3}；（2）a的取值范围是（﹣∞，3]
【解析】
试题分析：（1）解指数不等式我们可以求出集合A，解对数不等式，我们可以求集合B，再由集合补集的运算规则，求出CRB，进而由集合交集和并集的运算法则，即可求出A∩B，（CRB）∪A；
（2）由（1）中集合A，结合集合C={x|1＜x＜a}，我们分C=和C≠两种情况，分别求出对应的实数a的取值，最后综合讨论结果，即可得到答案．
解：（1）A={x|3≤3x≤27}={x|1≤x≤3}
B={x|log2x＞1}={x|x＞2}
A∩B={x|2＜x≤3}
（CRB）∪A={x|x≤2}∪{x|1≤x≤3}={x|x≤3}
（2）当a≤1时，C=
，
此时CA
当a＞1时，
CA，则1＜a≤3
综上所述，a的取值范围是（﹣∞，3]
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