题目内容
（本小题满分14分）
如图，在三棱柱
中，侧面
底面ABC，
，
，且
为AC中点。
（I） 证明：
平面ABC；
（II） 求直线
与平面
所成角的正弦值；
（III） 在
上是否存在一点E，使得
平面，若不存在，说明理由；若存在，确定点E的位置。
如图，在三棱柱
中，侧面底面ABC，，，且为AC中点。（I） 证明：
平面ABC；（II） 求直线
与平面所成角的正弦值；（III） 在
上是否存在一点E，使得平面，若不存在，说明理由；若存在，确定点E的位置。（Ⅰ）见解析（Ⅱ）
，（Ⅲ）E为
的中点
，（Ⅲ）E为的中点（Ⅰ）证明：因为
，且O为AC的中点，
所以
. ………………1分
又由题意可知，平面
平面
，交线为
，且
平面
，
所以
平面. ………………4分
（Ⅱ）如图，以O为原点，
所在直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系.
由题意
可知，
又
所以得:
则有：
………………6分
设平面
的一个法向量为
，则有
，令
，得
所以
. ………………7分
. ………………9分
因为直线
与平面
所成角
和向量
与
所成锐角互余，所以. ………………10分
（Ⅲ）设
………………11分
即
，得
所以
得
………………12分
令
平面，得
， ………………13分
即
得
即存在这样的点E，E为的中点. ………………14分
，且O为AC的中点，所以
. ………………1分又由题意可知，平面
平面，交线为，且平面，所以
平面. ………………4分（Ⅱ）如图，以O为原点，
所在直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系.由题意
可知，又所以得:
则有：
………………6分设平面
的一个法向量为，则有，令，得所以
. ………………7分. ………………9分因为直线
与平面所成角和向量与所成锐角互余，所以. ………………10分（Ⅲ）设
………………11分即
，得所以
得 ………………12分令
平面，得 ， ………………13分即
得即存在这样的点E，E为
的中点. ………………14分
练习册系列答案
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公垂线段
，线段
，
分别在
中点轨迹
中，底面
为矩形，侧面
底面
，
，
。
；
与平面
所成的角为
，求二面角
的大小。
的垂直平分线分别交AB，AC于E，E（图一），沿DE将△ADE折起，使得平面ADE⊥平面BDEC（图二）
中，AB=BC=4，
，E为
的中点，
为下底面正方形的中心.求：（I）二面角C—AB—
所成角的正切值；
，的棱长为1，
为
的中点，则下列五个命题：
，的距离为
与平面
，在正方体六个面内形成六个射影，其面积的最小值是
与
所成的角
的大小为
的内角A、B、C所对边的长分别为a、b、c，且
，球心O到截面ABC的距离为
，则该球的表面积为 。
，现将△ABC沿CD翻折成直二面角A-DC-B,如图（2）. 
