题目内容

（本小题共13分）
已知如图(1)，正三角形ABC的边长为2a,CD是AB边上的高，E、F分别是AC和
BC边上的点，且满足，现将△ABC沿CD翻折成直二面角A-DC-B,如图（2）.
(Ⅰ) 试判断翻折后直线AB与平面DEF的位置关系，并说明理由；
(Ⅱ) 求二面角B-AC-D的平面角的正切值.
 
图（1）                  图（2）
略
练习册系列答案
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（本小题满分13分）直三棱柱的直观图及其正视图、侧视图、俯视图如图所示.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　



（1）求证：面；   （2）求点到平面的距离；
（3）求二面角的大小.
如图，二面角D—AB—E的大小为，四边形ABCD是边长为2的正方形，AE=EB，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE.
⑴求证AE⊥平面BCE；
⑵求二面角B—AC—E的正弦值；
⑶求点D到平面ACE的距离.
（本小题满分14分）
如图，在三棱柱中，侧面底面ABC，，，且为AC中点。
（I）                   证明：平面ABC；
（II）                 求直线与平面所成角的正弦值；
（III）               在上是否存在一点E，使得平面，若不存在，说明理由；若存在，确定点E的位置。
（本小题共13分）
如图，在四棱锥P—ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD为直角梯形，∠ABC=
∠BAD=90°，为AB中点，F为PC中点.
（I）求证：PE⊥BC；
（II）求二面角C—PE—A的余弦值；
（III）若四棱锥P—ABCD的体积为4，求AF的长.
（本小题满分14分）
如图，在三棱柱中，每个侧面均为正方形，为底边的中点，为侧棱的中点.
（Ⅰ）求证：∥平面；
（Ⅱ）求证：平面；
（Ⅲ）求直线与平面所成角的正弦值.
如图，四棱锥P—ABCD的底面是正方形，PA底面ABCD，PA=2，，

点E，F分别为棱AB，PD的中点。
（I）在现有图形中，找出与AF平行的平面，并给出证明；
（II）判断平面PCE与平面PCD是否垂直？若垂直，给出证明；若不垂直，说明理由。
（本小题满分12分）
如图3，在正三棱柱中，AB=4，,点D是BC的中点，
点E在AC上，且DEE。

（Ⅰ）证明：平面平面；
（Ⅱ）求直线AD和平面所成角的正弦值。
长方体的长、宽、高分别为a，b，c，对角线长为l，则下列结论正确的是      （所有正确的序号都写上）。
（1）；（2）；（3）；（4）

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