Question

11．计算：（$\frac{\sqrt{2}}{1+i}$）²⁰¹⁶的值．

Answer 1

分析 由于：$（\frac{\sqrt{2}}{1+i}）^{2}$=-i，再利用复数的周期性即可得出．

解答 解：∵$（\frac{\sqrt{2}}{1+i}）^{2}$=$\frac{2}{2i}$=-i，
∴（$\frac{\sqrt{2}}{1+i}$）²⁰¹⁶=（-i）¹⁰¹³=[（-i）⁴]²⁵³•（-i）=-i．

点评 本题考查了复数的运算法则、复数的周期性，考查了计算能力，属于基础题．