题目内容
【题目】定义在R上的偶函致y=f（x），恒有f（x+4）=f（x）﹣f（﹣2）成立，且f（0）=1，当0≤x1＜x2≤2时， 
＜0，则方程f（x）﹣lg|x|=0的根的个数为（ ）
A.12
B.10
C.6
D.5
【答案】B
【解析】解：∵f（x）是R上的偶函数，且f（x+4）=f（x）﹣f（﹣2），
∴f（﹣2+4）=f（﹣2）﹣f（﹣2）=0，
∴f（2）=f（﹣2）=0．
∴f（x+4）=f（x），
∴f（x）是以4为周期的周期函数．
∵当0≤x1＜x2≤2时， 
＜0，
∴f（x）在[0，2]上是减函数，在[﹣2，0]上是增函数．
做出y=f（x）与y=lg|x|的函数的部分图象如下：
由图象可知y=f（x）与y=lg|x|在（0，+∞）上有5个交点，
根据函数的对称性可知y=f（x）与y=lg|x|在（﹣∞，0）上有5个交点，
∴方程f（x）﹣lg|x|=0有10个根．
故选：B．
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等级 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
频率 | 0.05 | m | 0.15 | 0.35 | n |
（1）在抽取的20个零件中，等级为5的恰有2个，求m，n；
（2）在（1）的条件下，从等级为3和5的所有零件中，任意抽取2个，求抽取的2个零件等级恰好相同的概率．
