题目内容
【题目】定义在R上的偶函致y=f(x),恒有f(x+4)=f(x)﹣f(﹣2)成立,且f(0)=1,当0≤x1<x2≤2时, <0,则方程f(x)﹣lg|x|=0的根的个数为( )
A.12
B.10
C.6
D.5
【答案】B
【解析】解:∵f(x)是R上的偶函数,且f(x+4)=f(x)﹣f(﹣2),
∴f(﹣2+4)=f(﹣2)﹣f(﹣2)=0,
∴f(2)=f(﹣2)=0.
∴f(x+4)=f(x),
∴f(x)是以4为周期的周期函数.
∵当0≤x1<x2≤2时, <0,
∴f(x)在[0,2]上是减函数,在[﹣2,0]上是增函数.
做出y=f(x)与y=lg|x|的函数的部分图象如下:
由图象可知y=f(x)与y=lg|x|在(0,+∞)上有5个交点,
根据函数的对称性可知y=f(x)与y=lg|x|在(﹣∞,0)上有5个交点,
∴方程f(x)﹣lg|x|=0有10个根.
故选:B.

练习册系列答案
相关题目
【题目】某种零件按质量标准分为1,2,3,4,5五个等级,现从一批该零件巾随机抽取20个,对其等级进行统计分析,得到频率分布表如下
等级 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
频率 | 0.05 | m | 0.15 | 0.35 | n |
(1)在抽取的20个零件中,等级为5的恰有2个,求m,n;
(2)在(1)的条件下,从等级为3和5的所有零件中,任意抽取2个,求抽取的2个零件等级恰好相同的概率.