题目内容
本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲
已知ABC中,AB="AC, " D是 ABC外接圆劣弧AC弧上的点(不与点A,C重合),延长BD至E。
(1) 求证:AD的延长线平分CDE;
(2) 若BAC=30°,ABC中BC边上的高为2+,求ABC外接圆的面积。
已知ABC中,AB="AC, " D是 ABC外接圆劣弧AC弧上的点(不与点A,C重合),延长BD至E。
(1) 求证:AD的延长线平分CDE;
(2) 若BAC=30°,ABC中BC边上的高为2+,求ABC外接圆的面积。
解:
(Ⅰ)如图,设F为AD延长线上一点
∵A,B,C,D四点共圆,
∴∠CDF=∠ABC
又AB="AC " ∴∠ABC=∠ACB,
且∠ADB=∠ACB, ∴∠ADB=∠CDF,
对顶角∠EDF=∠ADB, 故∠EDF=∠CDF,
即AD的延长线平分∠CDE.………5分
(Ⅱ)设O为外接圆圆心,连接AO交BC于H,则AH⊥BC.
连接OC,A由题意∠OAC=∠OCA=150, ∠ACB=750,
∴∠OCH=600.
设圆半径为r,则r+r=2+,得r=2,外接圆的面积为4。…………10分
(Ⅰ)如图,设F为AD延长线上一点
∵A,B,C,D四点共圆,
∴∠CDF=∠ABC
又AB="AC " ∴∠ABC=∠ACB,
且∠ADB=∠ACB, ∴∠ADB=∠CDF,
对顶角∠EDF=∠ADB, 故∠EDF=∠CDF,
即AD的延长线平分∠CDE.………5分
(Ⅱ)设O为外接圆圆心,连接AO交BC于H,则AH⊥BC.
连接OC,A由题意∠OAC=∠OCA=150, ∠ACB=750,
∴∠OCH=600.
设圆半径为r,则r+r=2+,得r=2,外接圆的面积为4。…………10分
略
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