题目内容
定义在R上的函数f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y),当x<0时,f(x)>0,则函数f(x)在[a,b]上有( )
| A．最小值f(a) | B．最大值f(b) |
| C．最小值f(b) | D．最大值f( ) |
C
【思路点拨】先探究f(x)在[a,b]上的单调性,再判断最值情况.
解:设x1<x2,
由已知得f(x1)=f((x1-x2)+x2)=f(x1-x2)+f(x2).
又x1-x2<0,∴f(x1-x2)>0,
∴f(x1)>f(x2),
即f(x)在R上为减函数.
∴f(x)在[a,b]上亦为减函数.
∴f(x)min=f(b),
f(x)max=f(a),故选C.
解:设x1<x2,
由已知得f(x1)=f((x1-x2)+x2)=f(x1-x2)+f(x2).
又x1-x2<0,∴f(x1-x2)>0,
∴f(x1)>f(x2),
即f(x)在R上为减函数.
∴f(x)在[a,b]上亦为减函数.
∴f(x)min=f(b),
f(x)max=f(a),故选C.
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对任意实数
均有
，且当
时，
．
时，解不等式
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