题目内容
设函数f(x)＝ax－(1＋a2)x2，其中a>0，区间I＝{x|f(x)>0}．
(1)求I的长度(注：区间(α，β)的长度定义为β－α)；
(2)给定常数k∈(0，1)，当1－k≤a≤1＋k时，求I的长度的最小值．
(1)求I的长度(注：区间(α，β)的长度定义为β－α)；
(2)给定常数k∈(0，1)，当1－k≤a≤1＋k时，求I的长度的最小值．
（1）
（2）
（2）(1)令f(x)＝x[a－(1＋a2)x]＝0，
解得x1＝0，x2＝，∴I＝
，∴I的长度为x2－x1＝.
(2)k∈(0，1)，则0<1－k≤a≤1＋k<2.
由(1)知I的长度为，设g(a)＝，令g′(a)＝
>0，则0<a<1.
故g(a)关于a在[1－k，1)上单调递增，在(1，1＋k]上单调递减．
g(1－k)＝
＝，g(1＋k)＝
，
故g(a)min＝，即I的长度的最小值为
解得x1＝0，x2＝
，∴I＝，∴I的长度为x2－x1＝.(2)k∈(0，1)，则0<1－k≤a≤1＋k<2.
由(1)知I的长度为
，设g(a)＝，令g′(a)＝>0，则0<a<1.故g(a)关于a在[1－k，1)上单调递增，在(1，1＋k]上单调递减．
g(1－k)＝
＝，g(1＋k)＝，故g(a)min＝
，即I的长度的最小值为
练习册系列答案
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是定义在
上的奇函数，则不等式
的解集为( )
)
表示不超过
的最大整数，例如：[3.1]=3，[
2.6]=
是函数
导函数，设
，则函数
的值域是（ ）
上单调递增，在区间
上单调递减．其中是真命题的是________．(写出所有真命题的序号)
＋2＋a(ω>0，a∈R)，且f(x)的图象在y轴右侧的第一个最高点的横坐标为2.
，若
在区间[
]上不单调，则
的取值范围是