等比数列{an}前n项的积为Tn.若a3a6a18是一个确定的常数.那么数列T10.T13.T17.T25中也是常数的项是T17．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

13．等比数列{a_n}前n项的积为T_n，若a₃a₆a₁₈是一个确定的常数，那么数列T₁₀，T₁₃，T₁₇，T₂₅中也是常数的项是T₁₇．

分析利用等比数列的通项公式、化简a₃•a₆•a₁₂=a₉³是一个确定的常数，利用等比数列的性质得到T₁₃=a₉¹³，即可得到T₁₉为常数．

解答解：在等比数列中，设公比为q，
∵a₃•a₆•a₁₈=a₁q²•a₁q⁵•a₁q¹⁷=（a₁q⁸）³=${{a}_{9}}^{3}$为常数，
∴a₉为常数，
则 T₁₇=a₁•a₂…a₁₇=（a₁•a₁₇）（a₂•a₁₆）（a₃•a₁₅）（a₄•a₁₄）（a₅•a₁₃）（a₆•a₁₂）•（ a₇•a₁₁）•（a₈•a₁₀） a₉=${{a}_{9}}^{17}$，
即T₁₇为常数．
故答案为：T₁₇

点评本题主要考查等比数列的性质，考查学生的运算能力．

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