题目内容
【题目】选修4－4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系
中，直线
的参数方程为
(
为参数)，圆
的方程为
.以原点
为极点，
轴正半轴为极轴建立极坐标系.
(Ⅰ)求直线及圆的极坐标方程；
(Ⅱ)若直线与圆交于
两点，求
的值.
【答案】(1)见解析;(2)
.
【解析】分析：(Ⅰ)由直线
的参数方程
得普通方程为
，利用
可得直线及圆
的极坐标方程；(Ⅱ)将直线：
，与圆：
联立得
或
，
不妨记点A对应的极角为
，点B对应的极角为
，且，于是
.
于是，.
详解：(Ⅰ)由直线的参数方程得，其普通方程为，
∴直线的极坐标方程为.
又∵圆的方程为
，
将
代入并化简得，
∴圆的极坐标方程为.
(Ⅱ)将直线：，
与圆：联立，得
，
整理得
，∴
.
不妨记点A对应的极角为，点B对应的极角为，且.
于是，.
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；n＝a+b+c+d
P（ | 0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k | 0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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