Question

经过抛物线的焦点作一直线，和抛物线相交于，求的长。

Answer 1

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名师点金：原题中的焦点弦是垂直于对称轴的，这样的焦点弦称为通径，它的长为，变成任一条焦点弦后，利用抛物线的定义可得，事实上，原题是变式的一种特殊情况：即时，。另外，此题还可以变成：过焦点作一倾角为的直线交抛物线于两点，求的长，此时的长仍然为，但要把直线的方程与抛物线的方程联立后，消去得关于的一元二次方程，从而利用韦达定理得到，最后得到的长。