题目内容
5.若f(x)是R上的减函数,且f(x)的图象经过点A(0,4)和点B(3,-2),则当不等式|f(x+t)-1|<3的解集为(-1,2)时,则t的值为1.分析 解绝对值不等式|f(x+t)-1|<3,利用函数的单调性求得它的解集位(-t,3-t),再根据它的解集为(-1,2),可得t的值.
解答 解:不等式|f(x+t)-1|<3,即-3<f(x+t)-1<3,即-2<f(x+t)<4.
根据f(x)是R上的减函数,且f(x)的图象经过点A(0,4)和点B(3,-2),
可得0<x+t<3,即-t<x<3-t.
由不等式|f(x+t)-1|<3的解集为(-1,2)时,可得t=1,
故答案为:1.
点评 本题主要考查绝对值不等式的解法,函数的单调性的应用,属于中档题.
练习册系列答案
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17.若x,y∈[-$\frac{π}{2}$,$\frac{π}{2}$],且xsinx-ysiny>0,那么下面关系正确的是( )
A. | x>y | B. | x+y>0 | C. | x<y | D. | x2>y2 |