题目内容
20.若偶函数y=f(x),x∈R,满足f(x+2)=-f(x),且x∈[0,2]时,f(x)=3-x2,则方程f(x)=sin|x|在[-10,10]内的根的个数为( )A. | 12 | B. | 10 | C. | 9 | D. | 8 |
分析 确定函数y=f(x)(x∈R)是周期为4函数,再作出函数的图象,即可得出结论.
解答 解:因为f(x+2)=-f(x),所以f(x+4)=-f(x+2)=f(x)
所以函数y=f(x)(x∈R)是周期为4函数,
因为x∈[0,2]时,f(x)=3-x2,所以作出它的图象,则y=f(x)的图象如图所示:(注意拓展它的区间)
再作出函数f(x)=sin|x|在[-10,10]内的图象,
∴方程f(x)=sin|x|在[-10,10]内的根的个数为10,
故选:B.
点评 本题考查函数的周期性,考查学生的作图能力,正确作出函数的图象是关键.
练习册系列答案
相关题目
11.已知函数$f(x)=\frac{4x}{{3{x^2}+3}}$,函数$g(x)=\frac{1}{3}a{x^3}-{a^2}x(a≠0)$,若对任意x1∈[0,2],总存在x2∈[0,2],使f(x1)=g(x2),则实数a的取值范围是( )
A. | (0,+∞) | B. | $[\frac{1}{3},1]$ | C. | $[\frac{1}{3},+∞)$ | D. | (0,1] |